잡동사니

전원을 누르면 60% 확률로 불이 켜지는 전등이 있다. 이 전등 10개를 일렬로 세우고 동시에 전원을 눌렀을 때, 서로 이웃한 전등 3개가 동시에 켜지는 경우가 존재하지 않을 확률을 구하여라. 이제는 수학도가 아니지만, 그래도 호기심이 동하는 문제를 만나면 제 수준 안에 있는 것들은 풀어보게 됩니다. 머리 좋으신 분들은 단번에 풀이방법이 떠오르겠지만, 저처럼 머리가 좋지 않은 사람들은 경우의 수를 일일이 세어보는 것이 정도입니다. 1. 전등이 하나만 켜지는 경우 (O-1개, X-9개) 이 경우는 열 가지 자리 중에 O가 들어갈 자리 한 군데만 정해주면 됩니다. 어차피 3개가 연달아 켜지는 경우는 켜지는 전구가 3개 이상일 때부터 나오니까요. 따라서 다음과 같이 나옵니다. 2. 전구가 2개 켜지는 경우 (..

저번에 썼던 90% 장비 강화권 1장 VS 30% 장비 강화권 3장의 실험이 이번 글의 동기입니다. (링크) 분명 저번 글에서 우리는 30% 세 장이 90% 한 장과 같을 수 없다는 것을 확인했습니다. 정확히는 30% 세 장이 도박적인 성향이 더 짙습니다. 그렇다면 왜 사람들은 "10% 10장 쓰면 100% 성공 아니냐?"와 같은 질문을 한 걸까요. 아무래도 적은 돈으로 100%라는 효과를 원하기 때문이 아닐까 추측이 됩니다. 그래서 저번 글에서 한 발만 더 나가보겠습니다. 1% 확률을 100번 시행하는 것처럼 x%의 성공률을 가진 사건을 y번 실행하되 x와 y의 곱이 100이 되는 상황에서는 어떤 일이 일어날까요. 이해가 힘드신 분은 아래 굵은 글씨로 된 응용 부분과 결론을 보시면 되겠습니다. 일단 원..

게임 유저들이 가장 쓸데없이 싸우는 이유 중 하나가 강화에 관련된 것입니다. 특히 그 중에서도 강화권에 대해 논란이 치열합니다. '10% 10장 바르면 100% 성공 아니냐?' 같은 말들이 인터넷에 자주 올라오곤 하는데요. 물론 저런 말이 농담인 걸 알지만서도 진지하게 분석을 하려고 합니다. 그럼 오늘의 사고실험 대상부터 소개하도록 하겠습니다. 긴 내용과 지저분한 수식이 싫다 하시는 분들은 굵은 글씨로 된 가정과 결론만 봐 주시면 되겠습니다. 내용이야 간단합니다. 현재 장비의 강화 단계와 상관없이 특정 확률로 +10강을 만들어 주는 강화권인데요. 과연 90% 한 장을 사는 게 이득인지 아니면 30% 세 장을 사서 모험을 해 보는 게 이득인지 비교해 보도록 하겠습니다. 그 전에 먼저 원만한 사고실험을 위한..

이번에도 제목은 거창합니다만 내용은 고등학생 정도면 이해할 수 있는 평이한 내용입니다. 집합에도 크기가 있다는 것은 생각해보면 참 쉽습니다. 다음과 같은 집합이 있다고 쳐 봅시다. 그렇다면 이 집합의 크기가 같다는 것은 어렴풋이 짐작이 가실 겁니다. 원소의 갯수가 같기 때문이지요. 수학적 표현으로는 다음과 같이 표현합니다. 그러나 과연 무한집합에서도 저렇게 집합의 크기를 잴 수 있을까요? 상식적으로 생각해 본다면 자연수 집합 중에서 짝수와 홀수의 갯수는 같습니다만, 여기까지 이야기를 듣고 심술맞은 학생들이 왜 같은지를 물어본다면 현재 수준에서는 대답하기가 조금 곤란합니다. 이를 해결하기 위해서는 앞서 말한 '원소의 갯수가 같다'라는 것을 엄밀하게 정의할 필요가 있습니다. 그리고 이 '같다'는 것은 집합 ..

옛날 옛적 쇼곱하기쇼는 쇼라는 광고가 있었더랬지요. 그런데 꼭 장난치는 친구들이 저걸로 방정식을 세웠습니다. '쇼곱하기 쇼는 쇼에서 쇼는 영하고 일이네. 쇼곱하기쇼곱하기쇼는 쇼에서는 0, 1, -1이네' 그 때는 저 두개밖에 계산을 못 할 지식수준이었지만 이제는 일반적으로 해를 구할 수 있게 되었습니다. 우선 저 식에서 0은 너무 당연한 해(전문용어로는 trivial solution이라고 부릅니다.)이므로 버리고 '쇼=x'로 치환하면 다음과 같은 일반적인 식을 얻습니다. 그렇다면 이 식을 어떻게 풀어야 할까요? 3차나 4차까지는 일반해를 구할 수가 있습니다. 이게 3차의 해입니다. 이제 n=2,3,4일 때의 해를 복소평면의 단위원 위에 표시해봅시다. 복소평면이 어려우신 분에게는 좌표평면에서의 y축을 실수..